Beikosteinführung bei Frühchen

Hallo und guten Abend,
unsere Tochter kam 8 Wochen zu früh auf die Welt - d.h., sie ist heute 6,5 Monate unkorrigiert alt und der Kinderarzt hat uns bei der U5 gesagt, das ich doch bitte mit der Beikost anfangen soll da sonst das Allergierisiko steigt... Ich stille mein Baby voll. Nun haben wir gestern und heute reines Möhrenmuß gefüttert (ohne Öl) und tatsächlich, sie hat es ganz freudig gegessen! Aber ehrlich gesagt hab ich nicht soviel Ahnung wie ich jetzt weitermachen soll - soll ich jetzt bereits diese Woche Öl hinzufügen und nächste Woche Kartoffel beifügen? Ehrlich gesagt hab ich es ja nicht so eilig, ich stille sehr gern und hätte dies auch gerne noch länger "voll" getan.
Und da ich selber koche, kann ich den Brei im Kühlschrank auftauen oder direkt ins Wasserbad? Muss der Brei nochmal aufgekocht werden? Ich habe den Brei abkühlen lassen und dann eingefroren, heute aber gelesen dass das nicht so gut ist. Muss ich diese 5 Portionen jetzt entsorgen?
Wie mach ich das mit dem Brei wenn ich unterwegs bin? Muss ich hier auf gekaufte Gläschen zurückgreifen oder kann ich eine tiefgefrorene Portion gekühlt mitnehmen und kalt füttern?
Vielen Dank für Ihre Unterstützung!
Lieber Gruß
Heike