Ich würde auch auf einen Test bestehen (es braucht dafür nur einen kleinen Piekser bzw. einen kleinen Tropfen Blut).
Muttermilch versorgt ein Kind schon mit Eisen. Richtig ist, dass Frühgeborene einen kleineren Eisenspeicher haben. Das ist aber weder Grund für prophylaktische Eisengaben noch für frühes Zufüttern. Wenn ein Kind Eisenmangel hat, kann man etwas dagegen tun (Tropfen), ansonsten kann man einfach Stillen und abwarten.
Die Vitamintropfen machen wahrscheinlich auch keinen Sinn, wenn du voll stillst. Am besten wendest du dich mal an eine Still- oder Laktationsberaterin oder an den medizinischen Beirat von LalechLiga (.de) oder Afs (-stillen.de). Die können sicher hilfreich Auskunft geben.
LG, Sonne
Ps: Die Känguruh-Methode kennst du ja sicher, habt ihr wahrscheinlich auch angewendet. Mein Tipp dazu: Weitermachen! Das hilft der Entwicklung von Früh- und Neugeborenen enorm. Gut wäre auch, wenn du ihn viel im Tragetuch trägst. So kann er etwas nachholen, was er sonst noch im Mutterleib bekommen hätte. Auch zeitgerecht geborene Kinder müssten eigentlich noch 6-9 Monate im Mutterleib bleiben - sie sind physiologische Frühgeburten. Wenn sie so weit entwickelt zur Welt kommen würden, wie andere Primaten, würde der Kopf nicht mehr durchs Becken passen. Daher ist die Entwicklung im Mutterleib stark verzögert.